Cette rue doit son nom à l'abbé François Boucher (1803-1880), curé de la paroisse de Saint-Ambroise-de-la-Jeune-Lorette de 1844 à 1880. Né à Saint-François-de-Beauce (auj. Beauceville), il fait ses études au Séminaire de Nicolet et au Séminaire de Québec. Il est ordonné prêtre en 1829, à Saint-Boniface (Manitoba), par Mgr Joseph-Norbert Provencher (1787-1853). C'est au Manitoba qu'il commence sa vie sacerdotale, en qualité de missionnaire. De retour au Québec en 1833, il dessert la paroisse de L'Ange-Gardien avant d'être nommé curé de Saint-Ambroise-de-la-Jeune-Lorette en 1844. Il y exerce son ministère jusqu'à sa mort.

Ancien toponyme
La rue Boucher, ainsi nommée le 5 avril 1935, portait auparavant le nom de chemin du Roi, d'origine inconnue.