Cette rue ouverte sur les terrains des Augustines de l'Hôtel-Dieu de Québec apparaît dans le recensement de 1818. Elle pourrait avoir été nommée ainsi en l'honneur de mère de Sainte-Claire, ancienne supérieure de l'Hôtel-Dieu. D'origine acadienne, Marie-Vénérande Melançon (Melanson) (1754-1817) arrive à Québec avec sa famille, probablement vers la fin de l'année 1757. Entrée au monastère de l'Hôtel-Dieu en 1774, la jeune fille est admise à prononcer ses vœux sous le nom de Sainte-Claire en 1776. Mère de Sainte-Claire est supérieure de l'Hôtel-Dieu de 1801 à 1807 et de 1813 à 1817. Son nom est associé à la reconstruction de l'hôpital, un projet qui prend forme au printemps de 1816. Alors que les travaux vont bon train, les hospitalières voient bien que leurs moyens seront insuffisants. En 1817, mère de Sainte-Claire présente donc une requête à la chambre d'Assemblée pour obtenir l'assistance du gouvernement. Avec l'aide accordée, les travaux reprennent l'année suivante et se poursuivent jusqu'en 1825.