On ignore l'origine exacte de la dénomination de « quai Saint-André ». Une première hypothèse voudrait que le Conseil de ville ait choisi ce nom en 1846 en l'honneur du patron de l'Écosse, saint André, puisqu'à cette époque la plupart des négociants établis dans les environs sont d'origine écossaise. Le fait que la rue Saint-André soit contiguë à la rue Saint-Pierre renforce cette hypothèse, saint André aussi étant le frère de Simon Pierre. Selon une autre hypothèse, l'appellation de Saint-André rappellerait plutôt la mémoire de l'abbé Joseph-André-Mathurin Jacrau, ancien procureur du Séminaire de Québec, une hypothèse suggérée par le fait qu'une partie du terrain nécessaire à l'ouverture de la rue Saint-André était autrefois la propriété du Séminaire. Né dans le diocèse d'Angers, en France, le prêtre Joseph-André-Mathurin Jacrau (Jacquerault, Jacquero) (vers 1698-1772) arrive en Nouvelle-France au plus tard en 1725. On sait que Mgr de Saint-Vallier lui confie la cure de L'Ancienne-Lorette en 1727. Nommé agrégé au séminaire de Québec en 1737, il reçoit aussi la charge de procureur, vraisemblablement à la fin 1748. Promoteur de l'officialité diocésaine depuis 1740, Jacrau est nommé en 1744 curé suppléant de Québec par le séminaire. On lui doit le recensement nominal de Québec et de la banlieue, entrepris la même année. Jacrau est en plus supérieur par intérim du séminaire (1747-1748). En 1749, déchargé de ses fonctions curiales à l'église paroissiale Notre-Dame-de-Québec, il se donne tout entier à sa charge de procureur, qu'il a reprise depuis 1748. Jacrau est l'un des cinq prêtres du séminaire à traverser la période de la Conquête. Resté seul à Québec pour surveiller les biens de son institution durant le siège de 1759, il se dévoue au soin spirituel des patients de l'Hôpital Général (voir Langelier). Une fois la guerre terminée, il aide au rétablissement du séminaire et de la seigneurie de Beaupré, complètement dévastée par les Anglais. Jacrau est aussi aumônier des religieuses de l'Hôtel-Dieu de 1761 à 1764.

Ancien toponyme
Le quai Saint-André portait autrefois le nom de rue Saint-André. En effet, le 14 septembre 1846, la Ville de Québec décide d'ouvrir la rue Saint-André sur un terrain ayant appartenu au Séminaire de Québec. Le projet est cependant bloqué par le commerçant Jean-Baptiste Renaud qui fait construire en lieu et place les quais Renaud. Quelques décennies plus tard, en vertu d'un contrat d'échange intervenu le 6 mars 1879 entre la Ville et Renaud, Québec adopte le projet d'ouvrir une rue de 60 pieds de largeur qui sera dénommée rue Saint-André. Le 24 mars 1997, le générique « rue » est changé pour celui de « quai », un terme plus conforme à la configuration des lieux. Cette voie publique qui borde sur toute sa longueur le bassin Louise est assise largement sur les anciens quais Renaud.